معمای جالب المپیادی:دوری ارقام

معمای المپیادی، معما و تست هوش

عدد پنج رقمی مقابل را در نظر بگیرید: abcde
این عدد بر ۴۱ بخش پذیر است. ثابت کنید هر عددی که از تبدیل دوری رقم های این عدد به دست آید، بر ۴۱ بخش پذیر است.

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

↓↓↓↓

پاسخ معمای المپیادی ‘تبدیل دوری ارقام’
داریم:
bcdea = 10 abcde + a – 100000a = 10 abcde – 99999a
و ۹۹۹۹۹ بر ۴۱ بخش پذیر است، پس bcdea هم بر ۴۱ بخش پذیر خواهد بود. به همین ترتیب ثابت می شود عددی که از تبدیل دوری عدد اخیر به دست می آید، یعنی cdeab هم بر ۴۱ بخش پذیر است و به همبن ترتیب برای بقیه.